Moyenne géométrique
La moyenne géométrique est une mesure de tendance centrale utilisée en statistiques qui permet de calculer la moyenne d'un ensemble de valeurs en les multipliant ensemble, plutôt qu'en les ajoutant et les divisant. Elle est souvent utilisée pour calculer le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs financières, mais peut également être utilisée pour calculer la moyenne d'une série de nombres positifs.
Formule de la moyenne géométrique
La formule de la moyenne géométrique est la suivante :
c^(1/n) = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)
où c
est la moyenne géométrique, a1, a2, ..., an
sont les valeurs à moyenner et n
est le nombre de valeurs. Cette formule peut également être écrite comme suit :
c = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)
Exemple d'utilisation de la moyenne géométrique
Supposons que vous avez investi dans une série d'actions et que vous souhaitez calculer votre taux de rendement moyen sur cette période. Le tableau suivant montre les valeurs de chaque action ainsi que le nombre d'années pendant lesquelles vous les avez détenues.
Action | Valeur initiale | Valeur finale | Nombre d'années |
---|---|---|---|
A | 100 | 120 | 3 |
B | 50 | 75 | 2 |
C | 200 | 180 | 4 |
Pour calculer votre taux de rendement moyen, vous pouvez utiliser la formule de la moyenne géométrique. Tout d'abord, vous devez calculer le rendement pour chaque action en utilisant la formule suivante :
Rendement = (Valeur finale / Valeur initiale)^(1/Nombre d'années) - 1
En utilisant cette formule, les rendements pour chaque action sont les suivants :
Action | Rendement |
---|---|
A | 0,058 |
B | 0,124 |
C | -0,039 |
Ensuite, vous pouvez calculer la moyenne géométrique des rendements en multipliant les rendements ensemble et en prenant la racine n
-ième de leur produit, où n
est le nombre d'actions. La moyenne géométrique des rendements dans cet exemple est la suivante :
Moyenne géométrique = (1 + 0,058) * (1 + 0,124) * (1 - 0,039)^(1/3) - 1 = 0,062
Ainsi, votre taux de rendement moyen sur la période est de 6,2%.
Utilisation de la moyenne géométrique dans d'autres domaines
La moyenne géométrique peut également être utilisée dans d'autres domaines que les finances. Par exemple, la moyenne géométrique des côtes d'un rectangle est donnée par un carré de même aire. Elle peut également être utilisée pour calculer la moyenne d'une série de nombres positifs, où elle est définie comme la longueur du côté du carré qui a la même aire que le rectangle faisant intervenir les nombres.
Conclusion
En conclusion, la moyenne géométrique est une mesure de tendance centrale qui permet de calculer la moyenne d'un ensemble de valeurs en les multipliant ensemble. Elle est souvent utilisée pour calculer le taux de rendement moyen d'un ensemble de valeurs financières, mais peut également être utilisée dans d'autres domaines. La formule de la moyenne géométrique est simple et facile à utiliser, ce qui en fait un outil pratique pour les analystes financiers et les statisticiens.
Sources :
- Moyenne géométrique - Wikipédia
- Moyenne géométrique | Lexique de mathématique - Netmath
- Fiche explicative de la leçon : Moyenne géométrique - Nagwa
- Calculer une moyenne géométrique
- Moyenne géométrique : définition et explications - Techno-Science.net
- Définition de la moyenne géométrique
- Moyenne arithmétique et moyenne géométrique - Bnains.org
- Moyenne géométrique - Modalisa
- Fonction Moyenne géométrique - Minitab - Support
- Comment calculer une moyenne géométrique: 6 étapes - wikiHow
La moyenne géométrique est une méthode utilisée pour examiner la relation entre plusieurs nombres. Elle est calculée en prenant la racine carrée de l'ensemble des nombres, multipliés entre eux. La moyenne géométrique est utilisée pour mesurer l'évolution des données sur une certaine période. Par exemple, lorsqu'on compare les rendements sur trois années, on peut utiliser la moyenne géométrique pour voir la moyenne des rendements. Cette méthode est également utilisée en statistiques pour comparer les performances entre des groupes d'individus.
La moyenne géométrique peut être un outil utile pour évaluer la volatilité des données. Par exemple, en utilisant la moyenne géométrique, on peut calculer une moyenne annuelle qui reflète le taux de variation des données d'une année à l'autre. Cela peut être très utile pour les entreprises qui veulent évaluer leurs performances.
Je me souviens quand j'étais à l'université et que j'ai dû calculer la moyenne géométrique pour un projet de classe. J'ai trouvé cette méthode très conviviale, car elle me permettait de comparer facilement des données entre plusieurs années et ainsi d'évaluer efficacement leurs performances.